57：?jiǎn)芜x、

哥哥和弟弟在一周長(zhǎng)為800米的環(huán)形跑道上賽跑，已知哥哥每分鐘跑60米，弟弟每分鐘跑40米。現(xiàn)在哥哥和弟弟沿著跑道同時(shí)、同地、同向起跑，且二人每跑200米都要停下來休息2分鐘，那么（    ）分鐘后哥哥第一次追上弟弟。

A 78

B 80

C 82

D 84

【答案】D

【解析】哥哥每跑200米需要 分鐘，每個(gè)周期為 分鐘；弟弟每跑200米需要 分鐘，每個(gè)周期為 分鐘。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，我們可以首先代入B選項(xiàng)80分鐘，此時(shí)哥哥跑了 個(gè)周期，并且恰好休息完兩分鐘，此時(shí)跑的總路程為200×15＝3000米；弟弟跑了 ，跑了11個(gè)周期和3分鐘，需要再跑兩分鐘才能休息，總路程為11×200＋3×40＝2200＋120＝2320，兩人路程差為3000－2320＝680米，哥哥需要再超過弟弟120,米才能追上，排除B項(xiàng)。代入A選項(xiàng)，哥哥剛好跑完15次沒有休息，路程仍是3000米，弟弟跑了11個(gè)周期和1分鐘，路程為2200＋40＝2240米，差距不到800米，排除A項(xiàng)。代入C項(xiàng)，哥哥第16個(gè)周期跑了2分鐘，哥哥的路程為3200＋60×2＝3320米，弟弟剛好跑完第12個(gè)周期，路程為200×12＝2400米，哥哥仍然沒有追上弟弟。代入D項(xiàng)，哥哥跑完第16次需要的時(shí)間為80＋ 分鐘，路程為200×16＝3200米，84分鐘的時(shí)候已經(jīng)休息了40秒，弟弟剛好跑了12個(gè)周期并且休息了2分鐘，路程為12×200＝2400米，路程差為800米，哥哥追上了弟弟。需要注意的是，哥哥追上弟弟的具體時(shí)間是83分20秒，不是84分鐘整。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。

【技巧】代入排除法

58：?jiǎn)芜x、

77個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是7546，則其中第45個(gè)自然數(shù)是（    ）。

A 91

B 100

C 104

D  105

【答案】C

【解析】根據(jù)等差數(shù)列的和=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)。所以77個(gè)數(shù)的中位數(shù)=7546÷77=98，即第39個(gè)自然數(shù)是98，第45個(gè)自然數(shù)是98+6=104。因此，本題答案為C選項(xiàng)。

59：?jiǎn)芜x、

一個(gè)盒子中有幾百顆糖，如果平均分給7個(gè)人，則多3顆，平均分給8個(gè)人則多6顆，如果再加3顆，可以平均分給5個(gè)人，則該盒子中糖的數(shù)目可能有（    ）。

A 3種

B 4種

C 5種

D 6種

【答案】A

【解析】解法一：M÷7余3，M÷8余6，二者的最小公倍數(shù)為56N+38。根據(jù)如果再加3顆可以平均分給5個(gè)人，可知，56N+41的尾數(shù)必為0或5，由此56N的尾數(shù)就需要為4或9，則N就只能為尾數(shù)4和9。又根據(jù)此盒糖的數(shù)目在100～1000之間，N取值只可能為4、14、9，3種。因此，本題答案為A選項(xiàng)。解法二：糖的數(shù)目除以7余3，除以8余6，除以5余2。滿足除以7余3的數(shù)據(jù)可表示為7N＋3，其中滿足除以8余6的數(shù)字最小為38，故滿足除以7余3和除以8余6兩個(gè)條件的數(shù)字為56M＋38，同理56M＋38中滿足5余2的最小數(shù)字為262，故滿足除以7余3、除以8余6和除以5余2三個(gè)條件的數(shù)字可表示成280X＋262，在百位數(shù)范圍內(nèi)有262、542、822三個(gè)。因此，本題答案選擇A選項(xiàng)。

【技巧】尾數(shù)法

60：?jiǎn)芜x、

【答案】B

【解析】本題考查數(shù)量類的素的個(gè)數(shù)問題。觀察題干給出的圖形，可知每幅圖形素的個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4，所以下一幅圖形的素的個(gè)數(shù)應(yīng)為5。因此本題正確答案為B。

【拓展】連在一起的圖形的組成部分即為一個(gè)元素；斷開即為兩個(gè)元素。