2004年上?!缎袦y(cè)》真題

81:?jiǎn)芜x、

現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,使剩余的鋼管盡可能的少,那么剩余的鋼管有(    )。

A 9

B 10

C 11

D 12

【答案】B

【解析】堆成正三角形,那么由上至下分別為1、2、3……n,為等差數(shù)列。S=n×(n+1)÷2≦200,n×(n+1)≦400,解得n=19。還剩下200-19×20÷2=10根。因此,本題答案為B選項(xiàng)。

【技巧】公式法

82:?jiǎn)芜x、

下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù),X是比10小的自然數(shù),Y是零,一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是(    )。

A XXXYXX

B XYXYXY

C XYYXYY

D XYYXYX

【答案】B

【解析】能被2和5整除,說(shuō)明這個(gè)六位數(shù)的尾數(shù)必然為0,只能是Y,排除A、D選項(xiàng)。能被3整除,B選項(xiàng)中這個(gè)六位數(shù)的和為3X,滿足題意;C選項(xiàng)中這個(gè)六位數(shù)的和為2X,顯然不能整除3,排除。因此,本題答案為B選項(xiàng)。

【技巧】整除特性

83:?jiǎn)芜x、

要建造一個(gè)容積為8立方米,深為2米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元,那么水池的最低造價(jià)為(    )元。

A 800

B 1120

C 1760

D 2240

【答案】C

【解析】容積為8立方米,深為2米可知,底面積為4平方米。設(shè)水池底面長(zhǎng)為a,寬為b,可得水池的總造價(jià)為4×120+2a×2×80+2b×2×80=480+320×(a+b),造價(jià)最低,即要求a+b最小。由不等式a+b≧ =4可得,a+b最小為4,代入得總造價(jià)最低為480+1280=1760元。因此,本題答案為C選項(xiàng)。

【技巧】極端思維法

84:?jiǎn)芜x、

已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)D不可能是(    )。

A (12,5)

B (-2,9)

C (-4,-1)

D (3,7)

【答案】D

【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì),兩組對(duì)邊平行且相等。畫(huà)出圖形可知,(12,5)、(-2,9)及(-4,-1)均滿足題意,只有(3,7)不滿足題意。因此,本題答案為D選項(xiàng)。

【技巧】結(jié)合選項(xiàng)法、畫(huà)圖法